Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是邊AB的中點，BE⊥CD，垂足為點E．己知AC=15，cosA=．
（1）求線段CD的長；
（2）求sin∠DBE的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長，即可求出CD的長；
（2）由于D為AB上的中點，求出AD=BD=CD=，設DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據此解答即可．
解答：解：（1）∵AC=15，cosA=，
∴cosA==，
∴AB=25，
∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點，
∴CD=（或12.5）；

（2）∵BC²=AB²-AC²=400
AD=BD=CD=，
∴設DE=x，EB=y，
∴，
解得x=，
∴sin∠DBE===．
點評：本題考查了解直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，綜合性較強．