Question

如圖所示，長方形各邊均與坐標軸平行（或垂直），已知A、C兩點坐標為A（

3

，-1），C（-

3

，1）．
（1）求B、D兩點的坐標；
（2）將長方形ABCD先向左平移

3

個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得四邊形的四個頂點的坐標分別是多少？

Answer 1

分析：（1）根據D的橫坐標與C的橫坐標相同，D的縱坐標與A的縱坐標相同，B的橫坐標與A的橫坐標相同，B的縱坐標與C的縱坐標相同，即可求B、D的坐標．
（2）根據在平面直角坐標系中向左平移n個單位，則橫坐標減去n即為新的橫坐標，向下平移n個單位，則縱坐標減去n即為新的縱坐標，即可求得新四邊形的各個頂點的坐標．

解答：解：（1）∵矩形的對邊相等，且長方形各邊均與坐標軸平行或垂直，
∴D的橫坐標與C的橫坐標相同，D的縱坐標與A的縱坐標相同，
B的橫坐標與A的橫坐標相同，B的縱坐標與C的縱坐標相同，
即B（

3

，1），D（-

3

，-1）；

（2）在平面直角坐標系中向左平移

3

個單位，
則橫坐標減去

3

即為新的橫坐標，
向下平移1個單位，則縱坐標減去1即為新的縱坐標，
∴長方形各頂點新的坐標為
A（0，-2）、B（0，0）、C（-2

3

，0）、D（-2

3

，-2）．

點評：本題考查了長方形各內角為直角、對邊相等的性質，考查了平面直角坐標系中平移問題，本題中掌握平面直角系中平移問題的求值是解題的關鍵．