Question

已知關于x的方程x²－4x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根.

（1）求k的取值范圍；

（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x²－4x＋k＝0與x²＋mx＋1＝0有相同的根，求此時m的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）因為方程x²－4x＋k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，所以16-4，解得k＜4 

（2）由題意可得：k應取3  ∴由方程x²－4x＋3＝0可得x₁＝1，x₂＝3 

對于方程x²＋mx＋1＝0，當x＝1時，m＝﹣2；當x＝3時，m＝.

【解析】（1）根據(jù)判別式來判斷一元二次方程根的情況；

（2）由（1）可知符合條件的k=3，代入方程中，根據(jù)題意求得m的值。