Question

因長期干旱，甲水庫蓄水量降到了正常水位的最低值．為灌溉需要，由乙水庫向甲水庫勻速供水，20h后，甲水庫打開一個排灌閘為農(nóng)田勻速灌溉，又經(jīng)過20h，甲水庫打開另一個排灌閘同時灌溉，再經(jīng)過40h，乙水庫停止供水．甲水庫每個排泄閘的灌溉速度相同，圖中的折線表示甲水庫蓄水量Q（萬m³） 與時間t（h） 之間的函數(shù)關(guān)系．求：
（1）線段BC的函數(shù)表達(dá)式；
（2）乙水庫供水速度和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度；
（3）乙水庫停止供水后，經(jīng)過多長時間甲水庫蓄水量又降到了正常水位的最低值？

Answer 1

分析：（1）將B、C兩點的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式即可；
（2）利用前20小時可以求得甲水庫的灌溉速度，用第80小時后可以求得乙水庫的灌溉速度；
（3）得到乙水庫的蓄水量和灌溉時間之間的函數(shù)關(guān)系式求最小值即可．

解答：解：（1）由圖象知：線段BC經(jīng)過點（20，500）和（40，600），
∴設(shè)解析式為：Q=kt+b，
∴

20k+b=500 40k+b=600

，
解得：

k=5 b=400

，
∴解析式為：Q=5t+400（20≤t≤40）；
（2）設(shè)乙水庫的供水速度為x萬m³/h，甲水庫一個閘門的灌溉速度為y萬m³/h，
∴

20(x-y)=600-500 40(x-2y)=400-600

，
解得

x=15 y=10

，
∴乙水庫供水速度為15萬m³/h和甲水庫一個排灌閘的灌溉速度10萬m³/h；
（3）∵正常水位的最低值為a=500-15×20=200，
∴（400-200）÷（2×10）=10h，
∴10小時后降到了正常水位的最低值．

點評：本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數(shù)求最值時，關(guān)鍵是應(yīng)用一次函數(shù)的性質(zhì)；即由函數(shù)y隨x的變化，結(jié)合自變量的取值范圍確定最值．