Question

已知關于x的一元二次方程2-（m-x）（n-x）=0的較小根為a，較大根為b，若m＜n，則下列結論正確的是（　�。�

A．m＜a＜b＜n

B．a＜m＜n＜b

C．a＜m＜b＜n

D．m＜n＜a＜b

Answer 1

分析：根據已知畫出y=x²-（m+n）x+nm的圖象，根據當y=0，則圖象于x軸交點橫坐標分別為；m，n；當y=2，則2=x²-（m+n）x+nm，即為當縱坐標為2時，對應橫坐標為：a，b，
利用a，b，n，m的位置得出大小關系，即可得出答案．

解答：解：∵（m-x）（n-x）=x²-（m+n）x+nm，
∴畫出y=x²-（m+n）x+nm的圖象，得出如圖所示：
當y=0，則圖象于x軸交點橫坐標分別為；m，n；
當y=2，
則2=x²-（m+n）x+nm，
即為當縱坐標為2時，對應橫坐標為：a，b，
∵較小根為a，較大根為b，m＜n，
∴如圖所示：a＜m＜n＜b，
故選：B．

點評：此題主要考查了利用函數圖象比較對應橫坐標大小關系，利用已知畫出正確圖象是解題關鍵．