Question

如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)O到直線l的距離為3，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切⊙O于點(diǎn)Q，則PQ的最小值為_______．

Answer 1

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【解析】

試題分析：因?yàn)镻Q為切線，所以△OPQ是Rt△．又OQ為定值，所以當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小．根據(jù)垂線段最短，知OP=3時(shí)PQ最小．根據(jù)勾股定理得出結(jié)論即可．

試題解析：∵PQ切⊙O于點(diǎn)Q，

∴∠OQP=90°，

∴PQ2=OP2-OQ2，

而OQ=1，

∴PQ2=OP2-1，即PQ=，

當(dāng)OP最小時(shí)，PQ最小，

∵點(diǎn)O到直線l的距離為3，

∴OP的最小值為3，

∴PQ的最小值為.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．