Question

分解因式：4a²b²-（a²+b²）²=

-（a+b）²（a-b）²

．

3

+

2

的倒數是

3

-

2

．

Answer 1

分析：先用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續分解；求

3

+

2

的倒數就是

1

3 + 2

，分子、分母同乘

3

-

2

，計算即可．

解答：解：4a²b²-（a²+b²）²=（2ab+a²+b²）（2ab-a²-b²）=-（a+b）²（a-b）²；
∵

1

3 + 2

=

3 - 2

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=

3

-

2

，
∴

3

+

2

的倒數是

3

-

2

．
故答案為-（a+b）²（a-b）²；

3

-

2

．

點評：本題考查了因式分解與二次根式的分母有理化，注意運用平方差公式、完全平方公式分解因式時，熟記公式結構是解題的關鍵，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．分母有理化主要利用了平方差公式，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．