Question

分解因式：4a²b²-（a²+b²）²=________．的倒數是________．

Answer 1

-（a+b）²（a-b）²    
分析：先用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式繼續分解；求的倒數就是，分子、分母同乘-，計算即可．
解答：4a²b²-（a²+b²）²=（2ab+a²+b²）（2ab-a²-b²）=-（a+b）²（a-b）²；
∵==-，
∴的倒數是-．
故答案為-（a+b）²（a-b）²；-．
點評：本題考查了因式分解與二次根式的分母有理化，注意運用平方差公式、完全平方公式分解因式時，熟記公式結構是解題的關鍵，分解因式要徹底，直到不能再分解為止．分母有理化主要利用了平方差公式，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．