Question

已知等邊△ABC和Rt△DEF按如圖所示的位置放置，點B，D重合，且點Ｅ、B(D)、
C在同一條直線上．其中∠E=90°, ,，現將△DEF
沿直線BC以每秒個單位向右平移，直至E點與C 點重合時停止運動，設運動時
間為t秒．
(1) 試求出在平移過程中，點F落在△ABC的邊上時的t值；
(2) 試求出在平移過程中△ABC和Rt△DEF重疊部分的面積s與t的函數關系式；
(3) 當D與C重合時，點H為直線DF上一動點，現將△DBH繞點D順時針旋轉60°得到       
△ACK，則是否存在點H使得△BHK的面積為，若存在，試求出CH的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）．



∴．…………………………………2分
又FN＝FM+MN    ∵BM＝FM·sin30⁰=，
∴AM==MN．
∴FN=．
∴.………………………………4分
∴當₁=8,₂=10時，點F落在△ABC的邊上．
（2）當， ． ………5分當 ，  
              ……………………………6分
當≤10，

……………………7分
當≤，

．…………………………………………………………………8分

（3）①當點H在EC的上方，且在BK左側時

……………………………………………………10分
②當點H在EC的上方，且在BK右側時

∴無解，所以，此時不存在點H．………………11分
③點H在EC下方時
                                                                             
∴…………………………………………………………………………………12分
綜上所述：．

解析