Question

請你在所學課本的函數中選擇一個函數，使它的圖象經過點A(1，3)和B(3，1)．

(1)求出所選函數的解析式，并畫出函數的圖象；

(2)根據圖象說出函數的三條性質(或圖象的特征)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設函數解析式為． 因為的圖象經過A(1，3)，所以k=3， 所以，且B也在的圖象上，圖象如圖所示．或設一次函數的解析式為y=kx＋b．因為它的圖象過點A(1，3)，B(3，1)，所以解得所以函數的解析式為y=－x＋4，圖像如圖所示． (2)以一次函數的圖象為例，其性質或特性如下： ①y隨x的增大而減少； ②直線不經過第三象限(或直線經過第一、二、四象限)； ③直線與兩坐標軸圍成一個等腰直角三角形； ④直線與y軸的交點為(0，4)等等．

提示：

(1)可以考慮過A、B的直線和雙曲線兩種情形；(2)根據畫出的一次函數或反比例函數的圖象說出其性質(特征)．