Question

（2004•佛山）請你在所學課本里的函數中選擇一個函數，使它的圖象經過點A（1，3）和B（3，1）．
（1）求出所選函數的解析式，并畫出函數的圖象；
（2）根據圖象，說出函數的三條性質（或圖象的特征）．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據兩點確定一條直線，可設出一次函數的解析式，把A，B兩點分別代入便可求出其解析式；
（2）根據一次函數的性質便可解答．
解答：解：（1）因為兩點可以確定一條直線，故此函數可為一次函數．
設一次函數的解析式為y=kx+b，
把點A（1，3）和B（3，1）分別代入，
得，
解得，
故此函數的圖象為y=-x+4；

（2）①此函數在自變量的取值范圍內，y隨x的增大而減小；
②此函數的圖象過一、二、四象限；
③此函數的圖象與x，y軸的交點坐標分別為（4，0），（0，4）．
點評：本題要注意利用一次函數的特點，列出方程，求出未知數，再根據一次函數圖象的特點解答，需同學們熟練掌握．