【題目】如圖，分別延長ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H，連結CG,AH.
求證：CG∥AH.
【答案】證明：在ABCD中，
AB∥CD，AD∥CB ，AD=CB，
∴∠E=∠F，∠EDG=∠DCH=∠FBH，
又 DE=BF ，
∴△EGD≌△FHB（AAS） ，
∴DG=BH，
∴AG=HC ，
又∵AD∥CB，
∴四邊形AGCH為平行四邊形，
∴AH∥CG.
【解析】方法不唯一，如：證明四邊形AGCH為平行四邊形，可通過證明△EGD≌△FHB，已知DE=BF，再根據ABCD得出兩組角相等即可證明△EGD≌△FHB，即可求證AH∥CG.
【考點精析】利用平行四邊形的判定與性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點，并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠MAN=135°，正方形ABCD繞點A旋轉．
（1）當正方形ABCD旋轉到∠MAN的外部（頂點A除外）時，AM，AN分別與正方形ABCD的邊CB，CD的延長線交于點M，N，連接MN．
①如圖1，若BM=DN，則線段MN與BM+DN之間的數量關系是 ；
②如圖2，若BM≠DN，請判斷①中的數量關系是否仍成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（2）如圖3，當正方形ABCD旋轉到∠MAN的內部（頂點A除外）時，AM，AN分別與直線BD交于點M，N，探究：以線段BM，MN，DN的長度為三邊長的三角形是何種三角形，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）求證：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，點P（1，1），N（2，0），△MNP和△M1N1P1的頂點都在格點上，△MNP與△M1N1P1是關于某一點中心對稱，則對稱中心的坐標為 ．
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