Question

某公司生產某種產品，每件產品成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備那出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入廣告費為x（萬元）時，產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=-

x2

10

+

7

10

x+

7

10

．如果把利潤看作是銷售額減去成本費和廣告費，試求當年利潤為16萬元時，廣告費x為多少萬元？

Answer 1

分析：已知了年銷售量，那么可根據“產品的年銷售量是原銷售量的y倍”，可用x表示出年銷售走量，然后根據年銷售總量-成本-廣告費=利潤，列出關于S與x的函數關系式．然后根據得出的函數的性質求出當S=16時對應的x的值即可．

解答：解：S=10×（-

x2

10

+

7

10

x+

7

10

）×（4-3）-x=-x²+6x+7，
即S=-（x-3）²+16，
當s=16時，x=3
∴當年利潤為16萬元時，廣告費x為3萬元．

點評：本題考查的是二次函數在實際生活中的應用，比較簡單．在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是根據題意，確定出二次函數的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．