Question

某公司生產某種產品，每件產品的成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件．為了獲得更好的效益，公司準備拿出一定的資金做廣告．根據經驗，每年投入的廣告費是x（萬元），產品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y=-+x+，如果把利潤看作是銷售總額減去成本費和廣告費：
問：寫出利潤S（萬元）與廣告費x（萬元）的函數關系式．并計算廣告是多少萬元時，公司獲得的利潤最大，最大年利潤是多少萬元？

Answer 1

解：現在銷售量為：
10（-+x+）=-x²+7x+7
利潤：S=（-x²+7x+7）×（4-3）-x=-x²+6x+7=-（x-3）²+16
當廣告為3萬元時，利潤最大，為16萬元．
分析：先求出現在的銷售量，即可求出利潤．并且根據二次函數求出最大值時自變量的取值．
點評：本題考查的是二次函數的應用，難度一般，用配方法求出最大值即可．