Question

已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=

k

x

的圖象相交于點P（2，1），與x軸交于點E，與y軸交于點F，O為坐標原點．
（1）求k，b的值；
（2）在同一坐標系中畫出這兩個函數的圖象；
（3）△EOF的面積是△EOP的面積的多少倍？
（4）能不能在反比例函數y=

k

x

的圖象上找到一點Q，使△QOE的面積△EOF的面積相等？如果能，請寫出Q點的坐標；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）將點P代入反比例函數y=

k

x

求得k值，再代入一次函數求得b值；
（2）根據求得的函數畫出函數圖象；
（3）由于OE邊相同，則

S△EOF

S△EOP

=

yF

yP

；
（4）設出Q點坐標，由△QOE的面積△EOF的面積相等，求出Q點坐標．

解答：（1）∵點P（2，1）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴1=

k

2

，
解得：k=2，
∵點P（2，1）在一次函數y=kx+b的圖象上，
∴1=2×2+b，
解得：b=-3，
∴k=2，b=-3；

（2）圖象如右圖：

（3）∵E（

3

2

，0），F（0，-3），
∴S_△EOF=

1

2

×OE×OF=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

，
S_△EOP=

1

2

×

3

2

×1=

3

4

，
∴S_△EOF=3S_△EOP；

（4）能．理由如下：
若S_△QOE=S_△EOF，
則Q的縱坐標為±3，
令y=±3，代入y=

k

x

，得x=±

2

3

．
∴Q（

2

3

，3）或Q（-

2

3

，-3）．

點評：本題考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點．