Question

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．知∠BAE=10°，則∠C的度數(shù)為（　�。�

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，推出∠C=∠EAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC+∠C=90°．即可求出答案．

解答：解：∵ED是AC的垂直平分線，
∴AE=CE，
∴∠C=∠EAC，
∵∠B=90°，∠BAE=10°
∴∠BAC+∠C=90°，
∴2∠C=90°-10°=80°，
∴∠C=40°，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等．