Question

在圖中，已知AB∥CD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E．
求證：（1）△DEC∽△OED；（2）ED²=EO•EC．

Answer 1

證明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠C，∠B=∠CDB．
又∵OA=AB，
∴∠A=∠B．
∴∠A=∠C=∠B=∠CDO．
又∵DF=FB，
∴∠B=∠BDF．
∴∠BDF=∠B=∠C．
又∵∠DEO=∠DEO，
∴DEC∽△OED．

（2）∵DEC∽△OED，
∴=．
即：ED²=OE•EC．
分析：（1）由于AB∥CD，根據兩直線平行內錯角相等得出∠A=∠C，∠B=∠CDO，又OA=AB，DF=FB，所以，∠A=∠B，∠B=∠BDF，即：∠BDF=∠C，∠DEO=∠DEO，由相似三角形的判定定理（兩角相等，兩個三角形相似）即：DEC∽△OED；
（2）根據DEC∽△OED，即可得出=，化為等積式即可得證．
點評：本題主要考查相似三角形的判定定理與性質，關鍵在于理解清楚題意找出條件判定兩個三角形相似，再利用相似三角形的性質即可求解．