Question

將一個以自由轉動的轉盤可分成三等分，每一份內標上數字如圖所示，第一次轉動轉盤，當轉盤停止后，指針所在的區域的數字記為a，第二次轉動轉盤，當轉盤停止后，指針所在的區域的數字記為c，（注意：如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止）
（1）求拋物線y=

1

a

x2+2x+c開口向下的概率；
（2）用畫樹狀圖的方法，求拋物線y=

1

a

x2+2x+c頂點在第一象限的概率．

Answer 1

分析：（1）所給數有3個，其中有兩個滿足拋物線開口向下時，a＜0，的 值有兩個，可求概率；
（2）由拋物線解析式可知，頂點在第一象限的時，應滿足a＜O，c＞a，由此畫樹狀圖，求概率．

解答：解：（1）∵拋物線y=

1

a

x2+2x+c開口向下時，即a=-1，-2，
∴此時概率為

2

3

；

（2）當拋物線y=

1

a

x2+2x+c頂點在第一象限的時，應滿足a＜O，c＞a，
畫樹狀圖：

共有9種情況，其中滿足a＜0，c＞a的情況有3種，
∴拋物線y=

1

a

x2+2x+c頂點第一象限的概率為

1

3

．

點評：本題考查了概率的實際運用，二次函數的性質．關鍵是明確二次函數的性質與其系數的關系，確定所選數的所有可能性．