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精英家教網如圖所示．P為△ABC內一點，過P點作線段DE，FG，HI分別平行于AB，BC和CA，且DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425．求d．
分析：由FG∥BC，HI∥CA，ED∥AB，易證四邊形AIPE、四邊形BDPF、四邊形CGPH均是平行四邊形，利用平行線分線段成比例定理的推論可得△IHB∽△AFG∽△ABC，于是
FG
BC
=
AF
AB
，
HI
CA
=
BI
AB
，再結合
DE
AB
=
DE
AB
，先計算式子右邊的和，易求
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，從而有
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=2，再把DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425代入此式，解即可．
解答：精英家教網解：∵FG∥BC，HI∥CA，ED∥AB，
∴四邊形AIPE、四邊形BDPF、四邊形CGPH均是平行四邊形，
∴△IHB∽△AFG∽△ABC，
∴
FG
BC
=
AF
AB
，
HI
CA
=
BI
AB
，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
DE+AF+BI
AB
，
又∵DE=PE+PD=AI+FB，
AF=AI+FI，
BI=IF+FB，
∴DE+AF+BI=2×（AI+IF+FB）=2AB，
∴
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=
2AB
AB
=2，
∵DE=FG=HI=d，AB=510，BC=450，CA=425，
∴
DE
AB
+
FG
BC
+
HI
AC
=
DE
AB
+
AF
AB
+
BI
AB
=2，
∴
d
510
+
d
450
+
d
425
=2，
解得d=306．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論、平行四邊形的判定和性質．
練習冊系列答案
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A．16：21
B．3：7
C．4：7
D．4：3

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如圖所示，D為AB邊上一點，AD∶DB=3∶4，DE∥AC交BC于點E，則S△BDE∶S△AEC等于（　　）

A．16∶21   B．3∶7 C．4∶7 D．4∶3

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同步練習冊答案
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