【題目】矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE⊥BD于E，∠CAE＝10°，則∠ADB＝_____．
【答案】50°或40°
【解析】
分兩種情況，求出∠AOD＝80°，由矩形的性質得出OA＝OD，由等腰三角形的性質和矩形的性質即可得出答案．
解：①AB＞AD時，如圖1所示：
∵AE⊥BD，
∴∠AOD＝90°﹣∠CAE＝90°﹣10°＝80°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝
AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OD，
∴∠ADB＝∠OAD＝
（180°﹣80°）＝50°；
②AD＞AB時，如圖2所示：
同①得：OA＝OB，
∴∠ABD＝∠OAB＝（180°﹣80°）＝50°，
∴∠ADB＝90°﹣∠ABD＝40°；
綜上所述，∠ADB＝50°或40°；
故答案為：50°或40°．
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【題目】如圖，在⊙O中，分別將弧AB、弧CD沿兩條互相平行的弦AB、CD折疊，折疊后的弧均過圓心，若⊙O的半徑為4，則四邊形ABCD的面積是__________________．
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．
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【題目】某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調查，要求每名學生必選且只能選一項．現隨機抽查了部分學生，并將其結果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．
抽取的學生最喜歡體育活動的條形統計圖
抽取的學生最喜歡體育活動的扇形統計圖
請結合以上信息解答下列問題：
（1）在這次調查中一共抽查了_____學生，扇形統計圖中“乒乓球”所對應的圓心角為_____度，并請補全條形統計圖；
（2）己知該校共有1200名學生，請你估計該校最喜愛跑步的學生人數；
（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個活動項目任選兩項設立課外興趣小組，請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項活動的概率．
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【題目】某企業擁有一條生產某品牌酸奶的生產線，已知該酸奶銷售額為4800元時的銷量比銷售額為800元時的銷量要多500瓶．現接到一單生產任務，需要在16天內完成，為按時完成任務，該企業招收了新工人甲，設甲第x天（x為整數）生產的酸奶數量為y瓶，y與x滿足下列關系式：y＝
．
（1）求每瓶酸奶的售價為多少元？
（2）如圖，設第x天每瓶酸奶的成本是p元，已知p與x之間的關系可以用圖中的函數圖象來刻畫．若甲第x天創造的利潤為w元，請直接寫出w與x之間的函數表達式，并求出第幾天的利潤最大，最大利潤是多少元？（利潤＝售價﹣成本）
（3）設（2）小題中第m天利潤達到最大值，若要使第（m+1）天的利潤比第m天的利潤至少多50元，則第（m+1）天每瓶酸奶至少應提價幾元？
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【題目】已知，AB、AC為圓O的弦，連接CO并延長，交AB于點D，且∠ADC=2∠C；
（1）如圖1，求證：AD=CO；
（2）如圖2，取弧BC上一點E，連接EB、EC、ED，且∠EDA=∠ECA，延長EB至點F，連接FD，若∠EDF-∠F=60°，求∠BDF的度數；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若CD=10，
，求AC的長度．
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【題目】綠色出行是對環境影響最小的出行方式，“共享單車”已成為北京的一道靚麗的風景線．某社會實踐活動小
組為了了解“共享單車”的使用情況，對本校教師在3月6日至3月10日使用單車的情況進行了問卷調查，
以下是根據調查結果繪制的統計圖的一部分：
請根據以上信息解答下列問題：
（1）3月7日使用“共享單車”的教師人數為人，并請補全條形統計圖；
（2）不同品牌的“共享單車”各具特色，社會實踐活動小組針對有過使用“共享單車”經歷的教師做了進一步調查，每位教師都按要求選擇了一種自己喜歡的“共享單車”，統計結果如圖，其中喜歡
的教師有36人，求喜歡
的教師的人數．
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【題目】綜合與探究．
如圖1，拋物線y＝
x2﹣
x﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線交y軸于點E（0，2）．
（1）求A，B，C三點的坐標及直線BE的解析式．
（2）如圖2，過點A作BE的平行線交拋物線于點D，點P是拋物線上位于線段AD下方的一個動點，連接PA，PD，求OAPD面積的最大值．
（3）若（2）中的點P為拋物線上一動點，在x軸上是否存在點Q，使得以A，D，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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