Question

已知：如圖，同心圓O，大圓的弦AB=CD，且AB是小圓的切線，切點為E．求證：CD是小圓的切線．

Answer 1

證明：如右圖所示，連接OE，過O作OF⊥CD于F．
∵AB與小⊙O切于點E，
∴OE⊥AB，
∵AB=CD，
∴OE=OF（同圓等弦的弦心距相等），
∴CD與小⊙O相切．
分析：要證CD是小圓的切線，過O作OF⊥CD于F，AB與小⊙O切于點E，根據同圓等弦的弦心距相等可知OE=OF．
點評：題考查了切線的判定：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；解決問題的關鍵是同圓等弦的弦心距相等．