Question

某化工廠生產某種化肥，每噸化肥的出廠價為1780元，其成本為900元，但在生產過程中，平均每噸化肥有280立方米有害氣體排出，為保護環境，工廠需對有害氣體進行處理，現有兩種處理方案可供選擇：①將有害氣體通過管道送交廢氣處理廠統一處理，則每立方米需付費3元；②若自行引進設備處理有害氣體，則每立方米需原料費0.5元，且設備每月管理、損耗費用為28000元，設工廠每月生產化肥x噸，每月利潤為y元。（注：利潤=總收入-總支出）
（1）分別求出用方案①、方案②處理有害氣體時，y與x的函數關系式；
（2）根據工廠每月化肥產量x的值，通過計算分析工廠應如何選擇處理方案才能獲得最大利潤。

Answer 1

解：（1）方案①：y₁=40x；
方案②：y₂=740x-28000；
（2）由y₁>y₂，得40x>740x-28000，解得x<40，
由y₁=y₂得40x=740x-28000，解得x=40，
由y₁<y₂得40x<740x-28000，解得x>40，
由此得產量小于40噸時應選方案①；
產量等于40噸時，兩種方案均可；
產量大于40噸時，應選方案②。