Question

某化工廠生產某種化肥，每噸化肥的出廠價為1780元，其成本價為900元，但在生產過程中，平均每噸化肥有280立方米有害氣體排出，為保護環境，工廠須對有害氣體進行處理，現有下列兩種處理方案可供選擇：
①將有害氣體通過管道送交廢氣處理廠統一處理，則每立方米需付費3元；
②若自行引進處理設備處理有害氣體，則每處理1立方米有害氣體需原料費0.5元，且設備每月管理、損耗等費用為28000元.設工廠每月生產化肥x噸，每月利潤為y元（注：利潤=總收入-總支出）

（1）分別求出用方案①、方案②處理有害氣體時，y與x的函數關系式；

（2）根據工廠每月化肥產量x的值，通過計算分析工廠應如何選擇處理方案才能獲得最大利潤.

Answer 1

（1）方案①y1=40x；方案②y2=740x-28000；

（2）產量＜40噸時，應選方案①；產量=40噸時，兩種方案都可選；產量＞40噸時，應選方案②

試題分析：（1）每噸化肥的出廠價為1780元，工廠每月生產化肥x噸，則每月總收入為：1780x元，成本費為900x元，產生的有害氣體總量為280x立方米，按方案①處理有害氣體應花費：3×280x元，按方案②處理應花費：（0.5×280x+28000）元，根據利潤=總收入-總支出即可得到y與x的函數關系式；
（2）可將（1）中得出的關系式進行比較，判斷出不同的自變量的取值范圍內哪個方案最省錢．
（1）因為工廠每月生產化肥x噸，每月利潤為y元，由題意得：
選擇方案①時，月利潤為y₁=1780x-900x-3×280x=40x，
選擇方案②時，月利潤為y₂=1780x-900x-（0.5×280x+28000）=740x-28000；
（2）若y₁＞y₂，即40x＞740x-28000，解得x＜40，
若y₁=y₂，即40x=740x-28000，解得x=40，
若y₁＜y₂，即40x＜740x-28000，解得x＞40，
則當月生產化肥小于40噸時，選擇方案①所獲得利潤較大；
當月生產化肥等于40噸時，兩種方案所獲得利潤一樣大；
當月生產化肥大于40噸時，選擇方案②所獲得利潤較大．
考點：本題考查的是一次函數的應用
點評：本題是利用一次函數的有關知識解答實際應用題，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出函數式，再求解．