Question

“鄭汴融城”是河南省委、省政府發展中原經濟區的重大舉措．如圖所示，正在建設中的鄭開城際鐵路施工現場，勘測專家發現在A村周圍650m的范圍內有一自然景區需要保護，并在B處測得A村在北偏東60°的方向上．沿鐵路線向東走了800m到C處后，又測得該村在北偏東30°的方向上．如果鐵路不改變方向繼續向東修建，會不會破壞到該自然景區？請通過計算進行說明．（參考數據：

3

≈1.732）

Answer 1

分析：首先過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，設AD=x，然后由在Rt△ACD中，∠CAD=30°與在Rt△ABD中，∠ABD=30°，即可求得CD與BD的長，繼而可得方程：

3

x-

3

3

x=800，解此方程即可求得答案．

解答：解：鐵路繼續向東修建，不會破壞到該自然景區．…（2分）
理由如下：
過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，設AD=x，…（3分）
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴CD=

3

3

x．
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴BD=

3

x．…（5分）
∵BC=800，
∴

3

x-

3

3

x=800．
解得x=400

3

=692.8．  …（7分）
∵692.8＞650，
∴鐵路不改變方向繼續向東修建，不會破壞到該自然景區．   …（9分）

點評：本題考查同學們利用三角函數的相關知識解決實際問題的能力，屬于中等題，是中考中的常見題型，也是必考題型．解題的關鍵是能夠將實際問題轉化為數學問題，并結合圖形，找出已知條件與要求的結論之間的關系．