Question

 “鄭汴融城”是河南省委、省政府發展中原經濟區的重大舉措．如圖所示，正在建設中的鄭開城際鐵路施工現場，勘測專家發現在A村周圍650m的范圍內有一自然景區需要保護，并在B處測得A村在北偏東60°的方向上．沿鐵路線向東走了800m到C處后，又測得該村在北偏東30°的方向上．如果鐵路不改變方向繼續向東修建，會不會破壞到該自然景區？請通過計算進行說明．（參考數據：）

 

Answer 1

鐵路繼續向東修建，不會破壞到該自然景區．

解：理由如下：

過點A作AD⊥BC交BC的延長線于點D，設AD=，

在Rt△ACD中，∠CAD=30°，∴CD=．                

在Rt△ABD中，∠ABD=30°，∴BD=

∵BC=800， ∴-=800．

解得=400=692．8． 

∵692. 8＞650，

∴鐵路不改變方向繼續向東修建，不會破壞到該自然景區．

【相關知識點】特殊角的三角函數值；用三角函數解決與直角三角形有關的簡單實際問題；一元一次方程的解法

【解題思路】本題考查同學們利用三角函數的相關知識解決實際問題的能力，屬于中等題，是中考中的常見題型，也是必考題型．解題的關鍵是能夠將實際問題轉化為數學問題，并結合圖形，找出已知條件與要求的結論之間的關系．