Question

如圖，反比例函數（）與長方形在第一象限相交于、兩點，,，連結、、．記、的面積分別為、．

（Ⅰ）①點坐標為    　　  ；
② 　（填“>”、“<”、“=”）；
（Ⅱ）當點為線段的中點時，求的值及點坐標；
（Ⅲ）當時，試判斷的形狀，并求的面積．

Answer 1

（Ⅰ）①點坐標為；②．················ 2分
（Ⅱ）解：當點為中點時，．
∴　點的坐標為．························· 3分
把代入，得，解得．
∴　．······························· 4分
當時，，
∴　點坐標為．·························· 5分
（Ⅲ）∵　，
∴　．····························· 6分
∴　，即．
當時，，解得，故點坐標為；
當時，，故點坐標為．
∴　，
，
．····················· 8分
∴　．
∴　．
∴　為直角三角形．························· 9分
∴　的面積． 10分

解析