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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

綜合實踐
問題背景
某課外興趣小組在一次折紙活動中，折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD（如圖1），將點B分別與點A，A₁，A₂，…，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對應(yīng)條格所在直線的交點，用平滑的曲線順次連接各交點，得到一條曲線．
探索
如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=m，AD=n（m≤n），將紙片折疊，MN是折痕，使點B落在邊AD上的E處，過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，交直線MN于點P，連接OP
（1）求證：四邊形OMEP是菱形；
（2）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（用含m、n的式子表示）
運用
（3）將長方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當(dāng)點B與點D重合時，折痕與DC的延長線交于點F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的

5

3

，若存在，寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，一副直角三角板滿足AB=BC=10，∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，將三角板DEF的直角邊EF放置于三角板ABC的斜邊AC上，且點E與點A重合．
▲操作一：固定三角板ABC，將三角板DEF沿AC方向平移，使直角邊ED剛好過B點，如圖2所示；
[探究一]三角板DEF沿A→C方向平移的距離為

5

2

5

2

；
▲操作二：將三角板DEF沿A→C方向平移至一定位置后，再將三角板DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，并使邊DE與邊AB交于點P，邊EF與邊BC交于點Q；
[探究二]在旋轉(zhuǎn)過程中，
（1）如圖3，當(dāng)

CE

EA

=1時，請判斷下列結(jié)論是否正確（用“√”或“×”表示）：
①EP=EQ；

√

②四邊形EPBQ的面積不變，且是△ABC面積的一半；

√

（2）如圖4，當(dāng)

CE

EA

=2時，EP與EQ滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）根據(jù)你對（1）、（2）的探究結(jié)果，試寫出當(dāng)

CE

EA

=m時，EP與EQ滿足的數(shù)量關(guān)系式為

EQ=mEP

；（直接寫出結(jié)論，不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省鎮(zhèn)江市揚中市外國語學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

綜合實踐
問題背景
某課外興趣小組在一次折紙活動中，折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD（如圖1），將點B分別與點A，A₁，A₂，…，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對應(yīng)條格所在直線的交點，用平滑的曲線順次連接各交點，得到一條曲線．
探索
如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=m，AD=n（m≤n），將紙片折疊，MN是折痕，使點B落在邊AD上的E處，過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，交直線MN于點P，連接OP
（1）求證：四邊形OMEP是菱形；
（2）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（用含m、n的式子表示）
運用
（3）將長方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當(dāng)點B與點D重合時，折痕與DC的延長線交于點F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的

，若存在，寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省龍巖市長汀縣河田二中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

綜合實踐
問題背景
某課外興趣小組在一次折紙活動中，折疊一張帶有條格的長方形紙片ABCD（如圖1），將點B分別與點A，A₁，A₂，…，D重合，然后用筆分別描出每條折痕與對應(yīng)條格所在直線的交點，用平滑的曲線順次連接各交點，得到一條曲線．
探索
如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將長方形紙片ABCD的頂點B與原點O重合，BC邊放在x軸的正半軸上，AB=m，AD=n（m≤n），將紙片折疊，MN是折痕，使點B落在邊AD上的E處，過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，交直線MN于點P，連接OP
（1）求證：四邊形OMEP是菱形；
（2）設(shè)點P坐標(biāo)為（x，y），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（用含m、n的式子表示）
運用
（3）將長方形紙片ABCD如圖3所示放置，AB=8，AD=12，將紙片折疊，當(dāng)點B與點D重合時，折痕與DC的延長線交于點F．試問在這條折疊曲線上是否存在K，使得△KCF的面積是△KOC面積的

，若存在，寫出點K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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