Question

已知正比例函數y₁=（a+3）x（a＜0）與反比例函數的圖象有兩個公共點，其中一個公共點的縱坐標為4．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）在坐標系中畫出它們的圖象（可不列表）；
（3）利用圖象直接寫出當x取何值時，y₁＞y₂．

Answer 1

【答案】分析：（1）因為兩函數圖象一個公共點的縱坐標為4，所以令兩函數值為4，組成方程組解答即可；
（2）根據解析式描出關鍵點，連線即可；
（3）由圖象即可直接得到y₁＞y₂時x的取值范圍．
解答：解：（1）∵交點縱坐標為4，
∴，
解得a₁=-5，a₂=5（舍去）
∴正比例函數：y=-2x；
反比例函數：；

（2）已知正比例函數y=-2x過（0，0），（1，-2），連接兩點即可．
已知反比例函數過（1，-8）（2，-4）（4，-2），
（8，-1）；（-1，8）（-2，4）（-4，2）（-8，1）順次連接各點即可；

（3）由圖可知y₁＞y₂時，
在第一象限內，x＜-2；
在第四象限內，0＜x＜2．
點評：此題不僅考查了一次函數與反比例函數的交點還考查了利用列表法作函數圖象，而數形結合求x的取值范圍考查了同學們的觀察力．