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已知正比例函數y1=(a+3)x(a<0)與反比例函數的圖象有兩個公共點,其中一個公共點的縱坐標為4.
(1)求這兩個函數的解析式;
(2)在坐標系中畫出它們的圖象(可不列表);
(3)利用圖象直接寫出當x取何值時,y1>y2
【答案】分析:(1)因為兩函數圖象一個公共點的縱坐標為4,所以令兩函數值為4,組成方程組解答即可;
(2)根據解析式描出關鍵點,連線即可;
(3)由圖象即可直接得到y1>y2時x的取值范圍.
解答:解:(1)∵交點縱坐標為4,

解得a1=-5,a2=5(舍去)
∴正比例函數:y=-2x;
反比例函數:

(2)已知正比例函數y=-2x過(0,0),(1,-2),連接兩點即可.
已知反比例函數過(1,-8)(2,-4)(4,-2),
(8,-1);(-1,8)(-2,4)(-4,2)(-8,1)順次連接各點即可;

(3)由圖可知y1>y2時,
在第一象限內,x<-2;
在第四象限內,0<x<2.
點評:此題不僅考查了一次函數與反比例函數的交點還考查了利用列表法作函數圖象,而數形結合求x的取值范圍考查了同學們的觀察力.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知正比例函數y1=x,反比例函數y2=
1
x
,由y1,y2構造一個新函數y=x+
1
x
其圖象如圖所示.(因其圖精英家教網象似雙鉤,我們稱之為“雙鉤函數”).給出下列幾個命題:
①該函數的圖象是中心對稱圖形;
②當x<0時,該函數在x=-1時取得最大值-2;
③y的值不可能為1;
④在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大.
其中正確的命題是
 
.(請寫出所有正確的命題的序號)

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=
k2x
的圖象的一個交點為A(2,-1),求這兩個函數的解析式.并求它們的另一個交點B的坐標.

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科目:初中數學 來源: 題型:

(2012•六合區一模)已知正比例函數y1=kx(k≠0)和反比例函數y2=
mx
的圖象都經過點(-2,1).
(1)求這兩個函數的表達式;
(2)試說明當x為何值時,y1>y2

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知正比例函數y1=x,反比例函數y2=
1
x
,由y1,y2構造一個新函數y=x+
1
x
,其圖象如圖所示.(因其圖象似雙鉤,我們稱之為“雙鉤函數”).給出下列幾個命題:
①該函數的圖象是中心對稱圖形;
②當x<0時,該函數在x=-1時取得最大值-2;
③y的值不可能為1;
④在每個象限內,函數值y隨自變量x的增大而增大.
其中正確的命題是(  )

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知正比例函數y1=k1x與一次函數y2=k2x-9的圖象交于點P(3,-6).
(1)求k1,k2的值;
(2)若其中一次函數y2的圖象與x軸交于點A,求△POA的面積.

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