Question

如圖，圖1、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路線(xiàn)圖（箭頭表示行進(jìn)的方向）．其中E為AB的中點(diǎn)，AH＞HB，判斷三人行進(jìn)路線(xiàn)長(zhǎng)度的大小關(guān)系為（ ）
A．甲＜乙＜丙
B．乙＜丙＜甲
C．丙＜乙＜甲
D．甲=乙=丙

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)ED和BF交于C，如圖2，延長(zhǎng)AG和BK交于C，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和判定求出即可．
解答：解：圖1中，甲走的路線(xiàn)長(zhǎng)是AC+BC的長(zhǎng)度；
延長(zhǎng)ED和BF交于C，如圖2，
∵∠DEA=∠B=60°，
∴DE∥CF，
同理EF∥CD，
∴四邊形CDEF是平行四邊形，
∴EF=CD，DE=CF，
即乙走的路線(xiàn)長(zhǎng)是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長(zhǎng)；
延長(zhǎng)AG和BK交于C，如圖3，
與以上證明過(guò)程類(lèi)似GH=CK，CG=HK，
即丙走的路線(xiàn)長(zhǎng)是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長(zhǎng)；
即甲=乙=丙，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊相等．