Question

（2006•北京）用換元法解方程：x²-x+1=．

Answer 1

【答案】分析：本題要求運用換元法解題，可先對方程進行觀察，可知方程左右兩邊都含有x²-x，如此只要將x²-x看作一個整體，用y代替，再對方程進行化簡得出y的值，最后用x²-x=y來解出x的值．
解答：解：設x²-x=y，則，
原方程化為y+1=，
∴y²+y-6=0即（y+3）（y-2）=0，
解得y₁=-3，y₂=2．
當y=-3時，x²-x=-3，
∴x²-x+3=0，
∵△=1-12＜0，
∴此方程無實根；
當y=2時，x²-x=2，
∴x²-x-2=0，
解得x₁=-1，x₂=2．
經檢驗，x₁=-1，x₂=2都是原方程的根．
∴原方程的根是x₁=-1，x₂=2．
點評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法．