Question

如圖：在等腰梯形ABCD中，對角線AC、BD交于點O．
求證：OB=OC．

Answer 1

【答案】分析：根據等腰三角形性質得出AB=DC，AC=BD，BC=BC或AB=DC，∠ABC=∠DCB，根據SSS或SAS證△ABC≌△DCB，推出∠ACB=∠DBC即可．
解答：證明：方法一：在等腰梯形ABCD中，
∵AB=DC，AC=BD，BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
方法二：∵在等腰梯形ABCD中，
∴AB=DC，∠ABC=∠DCB，
∵在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．
點評：本題考查了等腰梯形的性質和全等三角形的性質和判定，全等三角形的判定方法有：SAS，ASA，AAS，SSS．