Question

【題目】如圖，已知△ABC是等邊三角形，E，D，G分別在AB，BC，AC邊上，且AE＝BD＝CG.連接AD，BG，CE，相交于F，M，N.

(1)求證：AD＝CE；

(2)求∠DFC的度數；

(3)試判斷△FMN的形狀，并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)60°；(3)等邊三角形，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）求證ABDCAE即可證明AD＝CE；（2）由三角形外角的性質可以得到∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°；（3）與（2）同樣的道理可證∠FMN=∠FNM=∠DFC=60°,即可證得△FMN是等邊三角形。

解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC＝∠ABC＝60°，AB＝AC.

又∵AE＝BD，

∴△AEC≌△BDA(SAS)．

∴AD＝CE.

(2)由(1)知△AEC≌△BDA，

∴∠ACE＝∠BAD.

∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝60°.

(3)△FMN為等邊三角形，由(2)知∠DFC＝60°，

同理可求得∠AMG＝60°，∠BNF＝60°.

∴△FMN是等邊三角形．