Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，D為AC中點，P為AB上的動點，將P繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到P′，連CP′的最小值為（　　）

A.1.6B.2.4C.2D.2

Answer 1

【答案】C

【解析】

先過P'作P'E⊥AC于E，根據(jù)△DAP≌△P'ED，可得P'E=AD=2，再根據(jù)當AP=DE=2時，DE=DC，即點E與點C重合，即可得出線段CP′的最小值為2．

如圖，過點P′作P′E⊥AC于點E，

則∠A＝∠P′ED＝90°，

由旋轉(zhuǎn)可知：

DP＝DP′，∠PDP′＝90°，

∴∠ADP＝∠EP′D，

∴△DAP≌△P′ED（AAS）

∴P′E＝AD＝2，

∴當AP＝DE＝2時，DE＝DC，即點E與點C重合，

此時CP′＝EP′＝2

∴線段CP′的最小值為2．

故選：C．