Question

請寫出一個以

3

-1和

3

+1為兩根的一元二次方程

x²-2

3

x+2=0

．

Answer 1

分析：設(shè)所求的一元二次方程兩根分別為x₁，x₂，由題意可計算出x₁+x₂=

3

-1+

3

+1=2

3

，x₁•x₂=（

3

-1）（

3

+1）=2，根據(jù)一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系得到二次項系數(shù)為1的一元二次方程為x²-2

3

x+2=0．

解答：解：設(shè)所求的一元二次方程兩根分別為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=

3

-1+

3

+1=2

3

，x₁•x₂=（

3

-1）（

3

+1）=2，
設(shè)二次項系數(shù)為1，則所求的方程為x²-2

3

x+2=0．
故答案為x²-2

3

x+2=0．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．