Question

【題目】如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E為DC的中點(diǎn)，BE的延長線交⊙O于點(diǎn)F，若⊙O的半徑為，則BF的長為________．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及圓周角定理可得出正方形邊長，再利用勾股定理以及三角形面積關(guān)系得出即可．

解：如圖，連接BD，DF，過點(diǎn)C作CN⊥BF于點(diǎn)N，

∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為，

∴BD＝2，

∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，

∵E為DC的中點(diǎn)，

∴CE＝1．

∴BE＝＝＝．

∵CN·BE＝EC·BC，即CN·＝2，

∴CN＝．

∴EN＝＝＝．

∵BD為⊙O的直徑，

∴∠BFD＝90°，

在△CEN和△DEF中，

,

∴△CEN≌△DEF(AAS)．

∴EF＝EN＝．

∴BF＝BE＋EF＝＋＝．

故答案為：.