Question

某批發商以每件50元的價格購進800件T恤．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，但最低單價應高于購進的價格；第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一性清倉，清倉時單價為40元．設第二個月單價降低x元，這批T恤總利潤為y元．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若批發商希望通過銷售這批T恤獲利9000元，則第二月的單價應是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意直接用含x的代數式表示出庫存與銷量，以及單價即可得出答案；
（2）利用“獲利9000元”，即銷售額-進價=利潤，作為相等關系列方程，解方程求解后要代入實際問題中檢驗是否符合題意，進行值的取舍．
解答：解：（1）根據題意得：第二個月的單價為：80-x，銷量為：200+10x，庫存為：800-200-（200+10x）；
y=80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800．
=-10x²+200x+8000；

（2）根據題意，得
80×200+（80-x）（200+10x）+40[800-200-（200+10x）]-50×800=9000，
整理，得x²-20x+100=0
解這個方程，得x₁=x₂=10
當x=10時，80-x=70＞50
答：第二個月的單價應是70元．
點評：此題主要考查了二次函數的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．有關銷售問題中的等量關系一般為：利潤=售價-進價．