Question

某批發商以每件50元的價格購進800件T恤．第一個月以單價80元銷售，售出了200件；第二個月如果單價不變，預計仍可售出200件，批發商為增加銷售量，決定降價銷售，根據市場調查，單價每降低1元，可多售出10件，第二個月結束后，批發商將對剩余的T恤一次性清倉銷售，清倉時單價為40元．設第二個月單價降低x元．
（1）填表（用含x的代數式表示）

時間	第一個月	第二個月	清倉時
單價（元）	80	▲	40
銷售量（件）	200	▲	▲

（2）如果批發商希望通過銷售這批T恤獲利8750元，那么第二個月的單價應是多少元？
（3）要使批發商獲利最多，那么第二個月的單價應是多少元，此時獲得的最大利潤是多少元？請說明理由，并寫出必要的過程．

Answer 1

分析：（1）根據題意直接用含x的代數式表示即可；
（2）利用“獲利8750元”，即銷售額-進價=利潤，作為相等關系列方程，解方程求解后要代入實際問題中檢驗是否符合題意，進行值的取舍；
（3）將二次函數的解析式配方后即可確定最值．

解答：解：（1）填表如下：（用含x的代數式表示）

時間	第一個月	第二個月	清倉時
單價（元）	80	80-x	40
銷售量（件）	200	200+10x	800-200-（200+10x）

（2）根據題意，得
（80-50）×200+（80-50-x）（200+10x）-（50-40）（800-200-200-10x）=8750    
整理，得x²-20x+75=0，
解這個方程得x₁=5，x₂=15．
答：第二個月的單價應是75元或65元．

（3）獲得的利潤y=（80-50）×200+（80-x-50）（200+10x）-（50-40）（800-200-200-10x）=-10（x-10）²+9000，
當第二個月單價降低10元，即單價是80-10=70元時，獲得的最大利潤是9000元．

點評：考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．有關銷售問題中的等量關系一般為：利潤=售價-進價．