Question

如圖，平行四邊形ABCD中，CF⊥BD，且CF=BD，連接AF，E為AF中點，連接EB、ED，判斷△EBD的形狀，并證明你的結論．

Answer 1

分析：連AC交BD于O，連OE，根據平行四邊形的性質以及三角形中位線定理證明即可．

解答：答：△EBD的形狀是等腰三角形，
理由如下：連AC交BD于O，連OE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，
∴OE為△ACF的中位線，
∴OE∥CF，
∵CF⊥BD，
∴OE⊥BD，
∵BO=DO，
∴OE垂直平分BD，
∴BE=DE，
∴△EBD為等腰三角形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質以及三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．