Question

（2009•懷柔區二模）我們知道，在數軸上，x=1表示一個點，而在平面直角坐標系中，x=1表示一條直線；我們還知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解為坐標的點組成的圖形就是一次函數y=2x+1的圖象，它也是一條直線，如圖1．
觀察圖1可以得出：直線x=1與直線y=2x+1的交點P的坐標（1，3）就是
方程組的解，所以這個方程組的解為．
在直角坐標系中，x≤1表示一個平面區域，即直線x=1以及它左側的部分，如圖②；y≤2x+1也表示一個平面區域，即直線y=2x+1以及它下方的部分，如圖3；
那么，所圍成的區域就是圖4中的陰影部分．

回答下列問題：
（1）在下面的直角坐標系中，用作圖象的方法求出方程組的解；
（2）在右面的直角坐標系中用陰影表示，所圍成的區域．

Answer 1

【答案】分析：（1）求的方程組的解實際是一次函數x=2和y=x+3的交點坐標，可先畫出這兩個一次函數，得到交點后，交點的橫坐標就是方程組的x的值，縱坐標就是方程組的y的值．
（2）方程組中x≤2實際是直線x=2下方的區域，那么同理可先作出各函數的圖形，然后根據不等式符號的不同，來得出不同的區域，由函數所得區域的重疊部分就是圍成的區域．
解答：解：（1）在坐標系中分別作出直線x=2和直線，
這兩條直線的交點是（2，0）．
則x=2，y=0就是方程組的解．

（2）在（1）問的前提下作出y=-x²+2x+3的圖象，
則所圍成的區域如圖陰影所示．
點評：本題要求利用圖象求解各問題，先畫函數圖象，根據圖象觀察，得出結論．認真體會一次函數與一元一次方程及一元一次不等式之間的內在聯系．