Question

如圖，直線AB、CD分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（0，2）且平行于x軸，圖1中射線OA為正比例函數(shù)y=kx（k＞0）在第一象限的部分圖象，射線OB與OA關(guān)于y軸對(duì)稱；圖2為二次函數(shù)y=ax²（a＞0）的圖象．
（1）如圖l，求證：

AB

CD

=

1

2

；
（2）如圖2，探索：

AB

CD

的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）且平行于x軸，可得y_A=1，代入正比例函數(shù)y=kx可得A（

1

k

，1），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AB的長(zhǎng)，同理可得CD的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可證明

AB

CD

=

1

2

；
（2）根據(jù)直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）且平行于x軸，可得y_A=1，代入二次函數(shù)y=ax²（a＞0）可得A（

1

a

，1），根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AB的長(zhǎng)，同理可得CD的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可得到

AB

CD

的值．

解答：（1）證明：由題意得y_A=1，
∴A（

1

k

，1），
∵B與A關(guān)于y軸對(duì)稱，
∴AB=

2

k

．
同理可得：CD=

4

k

，
∴

AB

CD

=

1

2

；

（2）解：由題意得：A（

1

a

，1），B（-

1

a

，1），
∴AB=

2

a

．
同理可得：CD=

2 2

a

，
∴

AB

CD

=

1

2

=

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：考查了二次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：平行于x軸的直線的特點(diǎn)，正比例函數(shù)的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是得到AB，CD的值．