Question

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，連接EB、ED．
（1）寫出圖中所有的全等三角形；
（2）延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°，求∠AFE的度數．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的對稱性，找出關于對角線AC對稱的三角形即可；
（2）根據對稱性求出∠BEC的度數，再根據正方形的對角線平分一組對角求出∠ACB=45°，然后利用三角形的內角和等于180°求出∠CBE的度數，再利用兩直線平行，內錯角相等求解即可．

解答：解：（1）根據正方形的對稱性，正方形ABCD關于直線AC成軸對稱，
所以，全等的三角形有：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE；

（2）∵∠DEB=140°，
∴∠BEC=

1

2

∠DEB=

1

2

×140°=70°，
又∵正方形對角線AC平分∠BCD，
∴∠ACB=45°，
在△BCE中，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-70°-45°=65°，
∵AD∥BC，
∴∠AFE=∠CBE=65°．

點評：本題考查了正方形的性質，主要涉及正方形的軸對稱性，兩直線平行，內錯角相等的性質，熟練掌握正方形的軸對稱性是解題的關鍵．