Question

新世紀百貨超市服裝專柜在銷售中發(fā)現(xiàn)“寶貝”牌童裝平均每天售出20件，每件贏利50元．為了迎接“六•一”國際兒童節(jié)，超市決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可以多售出8件．
（1）要想平均每天在銷售這種童裝上贏利1600元，那么每件童裝應降價多少元？
（2）通過計算說明，每件童裝應降價多少元時，超市服裝專柜平均每天銷售這種童裝獲利最大？

Answer 1

分析：（1）由題意，可設每件童裝應降價X元，則每件贏利（50-x）元，每天售出（20+

x

4

×8）件．
題中相等關系：每天的贏利=每天售出的件數(shù)×每件的贏利．列方程求解即可．
（2）可設銷售總利潤為y元，每件童裝降價x元，根據(jù)同上，
列出關系式y(tǒng)=（50-x）（20+

x

4

×8），利用二次函數(shù)的最值求解即可．

解答：（1）解：設每件童裝應降價x元，由題意得：
（50-x）（20+

x

4

×8）=1600
解之得：x₁=10，x₂=30；
經(jīng)檢驗x=10，30均可．
答：每件童裝應降價10或30元．

（2）設銷售總利潤為y元，每件童裝降價x元，
由題意得：y=（50-x）（20+

x

4

×8），
整理得：y=-2（x-20）²+1800
∴當x=20時，取得最大值1800．
答：每件童裝降價20元，銷售這種童裝獲利最大，最大值為1800元．

點評：找到題目的相等關系是解答本題的關鍵，注意判斷所求的解是否符合題意．