Question

如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點，D為AC上一點，且∠APD=60°，BP=1，CD=，則△ABC的邊長為（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

Answer 1

【答案】分析：根據題意可得：設△ABC的邊長為x，易得：△ABP∽△PCD；故可得：=；即=，解得△ABC的邊長為3．
解答：解：設△ABC的邊長為x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°．
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD．
∴△ABP∽△CPD．
∴=，
∴=．
∴x=3．
即△ABC的邊長為3．
故選A．
點評：本題考查等邊三角形的性質與運用，其三邊相等，三個內角相等，均為60°．