Question

試證明關于x的方程（a²-4a+12）x²+2ax+1=0不論a為何值，該方程都是一元二次方程．

Answer 1

證明：a²-4a+12=（a²-4a+4）+8=（a-2）²+8，
∵（a-2）²≥0，
∴（a-2）²+8≠0，
∴無論a取何實數關于x的方程（a²-4a+12）x²+2ax+1=0都是一元二次方程．
分析：要證明無論a取何實數這個方程都是一元二次方程，只要說明無論a為什么值時a²-4a+12的值都不是0，可以利用配方法來證明．
點評：本題主要理解配方法，證明一個二次三項式大于或小于0的方法．