Question

試證明關于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0，不論m為何值時，該方程都是一元二次方程．

Answer 1

分析：要證明無論m取何實數這個方程都是一元二次方程，只要說明無論m為什么值時m²-8m+17的值都不是0，可以利用配方法來證明．

解答：證明：m²-8m+17=（m²-8m+16）-16+17=（m-4）²+1，
∵（m-4）²≥0，
∴（m-4）²+1≠0，
∴無論m取何實數關于x的方程（m²-8m+17）x²+2mx+1=0都是一元二次方程．

點評：本題利用了一元二次方程的概念．只有一個未知數且未知數最高次數為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax²+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．