【題目】在平面直角坐標系xOy，直線y=x﹣1與y軸交于點A，與雙曲線y= 
交于點B（m，2）．
（1）求點B的坐標及k的值；
（2）將直線AB平移，使它與x軸交于點C，與y軸交于點D，若△ABC的面積為6，求直線CD的表達式．
【答案】
（1）
解：將B（m，2）代入y=x﹣1
∴2=m﹣1
∴m=3，
將B（3，2）代入y= 
，
∴k=6
（2）
解：設直線CD的解析式為：y=x﹣1+b，
直線AB與x軸交于點E，
令x=0和y=0分別代入y=x﹣1，
∴y=﹣1
∴A（0，﹣1），E（1，0）
∴y=0代入y=x﹣1+b，
∴x=1﹣b
∴C（1﹣b，0）
當C在E的左側時，
此時CE=1﹣（1﹣b）=b
∴S△ABC= 
b（2+1）=6，
∴b=4
當C在E的右側時，
此時CE=1﹣b﹣1=﹣b
∴S△ABC= ×（﹣b）（2+1）=6，
∴b=﹣4
綜上所述，b=±4
【解析】（1）先B（m，2）代入y=x﹣1求出m的值，然后將B的坐標代入雙曲線的解析式中即可求出k的值．（2）設直線CD的解析式為：y=x﹣1+b，直線AB與x軸交于點E，然后求出點A、C、E的坐標，最后根據△ABC的面積即可求出b的值．
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【題目】矩形ABCD的兩條對稱軸為坐標軸，點A的坐標為（2,1）.一張透明紙上畫有一個點和一條拋物線，平移透明紙，這個點與點A重合，此時拋物線的函數表達式為y=x2 ， 再次平移透明紙，使這個點與點C重合，則該拋物線的函數表達式變為（ ）
A.y=x2+8x+14
B.y=x2-8x+14
C.y=x2+4x+3
D.y=x2-4x+3
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【題目】如圖,△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC,AB于點D,E,AE=3cm,△ADC的周長為9cm,則△ABC的周長是（ ）
A. 10cm B. 12cm C. 15cm D. 17cm
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【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度數；
（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．
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【題目】如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點O，OG⊥CD，∠BOD＝36°．
（1）求∠AOG的度數；
（2）若OG是∠AOF的平分線，那么OC是∠AOE的平分線嗎？說明你的理由．
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【題目】已知：如圖，BE∥GF，∠1＝∠3，∠DBC＝70°，求∠EDB的大小．
閱讀下面的解答過程，并填空(理由或數學式)
解：∵BE∥GF(已知)
∴∠2＝∠3( )
∵∠1＝∠3( )
∴∠1＝( )( )
∴DE∥( )( )
∴∠EDB+∠DBC＝180°( )
∴∠EDB＝180°﹣∠DBC(等式性質)
∵∠DBC＝( )(已知)
∴∠EDB＝180°﹣70°＝110°
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【題目】探究：
如圖①，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、CB上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝65°，求∠DEF的度數．請將下面的解答過程補充完整，并填空(理由或數學式)：
解：∵DE∥BC( )
∴∠DEF＝ ( )
∵EF∥AB
∴ ＝∠ABC( )
∴∠DEF＝∠ABC( )
∵∠ABC＝65°
∴∠DEF＝
應用：
如圖②，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC的延長線上，且DE∥BC，EF∥AB，若∠ABC＝β，則∠DEF的大小為 (用含β的代數式表示)．
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【題目】如圖，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AP′⊥AB，BP′交 AC 于點 P， AP＝AP′．
（1）求證：∠CBP＝∠ABP；
（2）過點 P′作 P′E⊥AC 于點 E，求證：AE＝CP．
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【題目】填空，完成下列說理過程
如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度數
解：因為∠AOB＝90°．
所以∠BOC+∠AOC＝90°
因為∠COD＝90°
所以∠AOD+∠AOC＝90°．
所以∠BOC＝∠AOD． （ ）
因為∠BOC＝20°．
所以∠AOD＝20°．
因為OA平分∠DOE
所以∠ ＝2∠AOD＝ °． （ ）
所以∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝ °
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