Question

如圖，現有一扇形紙片，圓心角∠AOB為120°，弦AB的長為2

3

cm，用它圍成一個圓錐的側面（接縫忽略不計），則該圓錐底面圓的半徑為（　�。�

• A、

  2

  3

  cm
• B、

  2

  3

  πcm
• C、

  3

  2

  cm
• D、

  3

  2

  πcm

Answer 1

分析：因為圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形．先求出扇形的半徑，再求扇形的弧長，利用扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關系求底面半徑．

解答：解：過點O作OC⊥AB，交AB于點C，

則AC=BC=

1

2

AB=

3

，OC=

1

2

AO=

1

2

R，
設扇形OAB的半徑為R，底面圓的半徑為r
在Rt△AOC中，R²=（

R

2

）²+(

3

)2
解得R=2cm
∴扇形的弧長=

120π•2

180

=2πr
解得，r=

2

3

cm
故選A．

點評：主要考查了圓錐的性質，要知道（1）圓錐的高，底面半徑，母線構成直角三角形，（2）此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．解此類題目要根據所構成的直角三角形的勾股定理作為等量關系求解．