Question

下表給出甲、乙兩種食物維生素A、B的含量及成本，營養師想購買這兩種食物共10千克，使之所含維生素A不少于4400單位，維生素B不少于4800單位．

食物	甲	乙
單位維生素A（/千克）	600	400
單位維生素B（/千克）	200	800
成本（元/千克）	7	5

（1）若設購買甲種食物x千克，購買甲．乙兩種食物的總成本為w元，試用含x的式子表示w．
（2）兩種食物購買多少千克時，成本最低？最低成本是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據甲種食物x千克，表示出購買乙種食物（10-x）千克，利用每千克的成本即可得出w與x的關系式；
（2）利用不等式組得出x的取值范圍，利用一次函數增減性，即可得出符合要求的答案．

解答：解：（1）由題意得：購買甲種食物x千克，則購買乙種食物（10-x）千克，
w=7x+5（10-x）=2x+50，
（2）由題意得不等式組：

600x+400(10-x)≥4400 200x+800(10-x)≥4800

，
解得：2≤x≤

16

3

，
∴甲買2千克，乙買8千克，成本最低，
最低成本是：7×2+5×8=54（元）．
答：甲買2千克，乙買8千克，成本最低，最低成本是54元．

點評：此題主要考查了一次函數的應用，此類題是近年中考中的熱點問題．注意利用一次函數求最值時，關鍵是應用一次函數的性質；即由函數y隨x的變化，結合自變量的取值范圍確定最值．