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下表給出甲、乙兩種食物維生素A、B的含量及成本,營養師想購買這兩種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4400單位,維生素B不少于4800單位.
食物
單位維生素A(/千克)600400
單位維生素B(/千克)200800
成本(元/千克)75
(1)若設購買甲種食物x千克,購買甲.乙兩種食物的總成本為w元,試用含x的式子表示w.
(2)兩種食物購買多少千克時,成本最低?最低成本是多少元?
【答案】分析:(1)根據甲種食物x千克,表示出購買乙種食物(10-x)千克,利用每千克的成本即可得出w與x的關系式;
(2)利用不等式組得出x的取值范圍,利用一次函數增減性,即可得出符合要求的答案.
解答:解:(1)由題意得:購買甲種食物x千克,則購買乙種食物(10-x)千克,
w=7x+5(10-x)=2x+50,
(2)由題意得不等式組:

解得:2≤x≤
∴甲買2千克,乙買8千克,成本最低,
最低成本是:7×2+5×8=54(元).
答:甲買2千克,乙買8千克,成本最低,最低成本是54元.
點評:此題主要考查了一次函數的應用,此類題是近年中考中的熱點問題.注意利用一次函數求最值時,關鍵是應用一次函數的性質;即由函數y隨x的變化,結合自變量的取值范圍確定最值.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

下表給出甲、乙兩種食物維生素A、B的含量及成本,營養師想購買這兩種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4400單位,維生素B不少于4800單位.
食物
單位維生素A(/千克) 600 400
單位維生素B(/千克) 200 800
成本(元/千克) 7 5
(1)若設購買甲種食物x千克,購買甲.乙兩種食物的總成本為w元,試用含x的式子表示w.
(2)兩種食物購買多少千克時,成本最低?最低成本是多少元?

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科目:初中數學 來源:2011年云南省楚雄州中考數學樣卷(一)(解析版) 題型:解答題

下表給出甲、乙兩種食物維生素A、B的含量及成本,營養師想購買這兩種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4400單位,維生素B不少于4800單位.
食物
單位維生素A(/千克)600400
單位維生素B(/千克)200800
成本(元/千克)75
(1)若設購買甲種食物x千克,購買甲.乙兩種食物的總成本為w元,試用含x的式子表示w.
(2)兩種食物購買多少千克時,成本最低?最低成本是多少元?

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科目:初中數學 來源:2011年云南省臨滄市中考數學樣卷(一)(解析版) 題型:解答題

下表給出甲、乙兩種食物維生素A、B的含量及成本,營養師想購買這兩種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4400單位,維生素B不少于4800單位.
食物
單位維生素A(/千克)600400
單位維生素B(/千克)200800
成本(元/千克)75
(1)若設購買甲種食物x千克,購買甲.乙兩種食物的總成本為w元,試用含x的式子表示w.
(2)兩種食物購買多少千克時,成本最低?最低成本是多少元?

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科目:初中數學 來源:2011年云南省麗江市中考數學樣卷(一)(解析版) 題型:解答題

下表給出甲、乙兩種食物維生素A、B的含量及成本,營養師想購買這兩種食物共10千克,使之所含維生素A不少于4400單位,維生素B不少于4800單位.
食物
單位維生素A(/千克)600400
單位維生素B(/千克)200800
成本(元/千克)75
(1)若設購買甲種食物x千克,購買甲.乙兩種食物的總成本為w元,試用含x的式子表示w.
(2)兩種食物購買多少千克時,成本最低?最低成本是多少元?

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