Question

（2008•赤峰）如圖，用兩張等寬的紙帶交叉重疊地放在一起，重合的四邊形ABCD是菱形嗎？如果是菱形請給出證明，如果不是菱形請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：經判定應該是菱形，可通過構建全等三角形來證明，過A，C兩點分別作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F，由題意我們不難發現四邊形ABCD是平行四邊形，那么只要證明AB=BC就可以了，也就是證明直角三角形ABE和CBF全等即可．有了一個公共角，有了一對相等的直角，又知紙帶的寬度相等即AE=CF，這樣就滿足了AAS的條件，也就得出這兩個三角形全等了．
解答：解：四邊形ABCD是菱形．
證明：由AD∥BC，AB∥CD得四邊形ABCD是平行四邊形
過A，C兩點分別作AE⊥BC于E，CF⊥AB于F，
∴∠CFB=∠AEB=90度．
∵AE=CF（紙帶的寬度相等），∠ABE=∠CBF，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴AB=BC，
∴四邊形ABCD是菱形．
點評：本題考查了菱形的判定和全等三角形的判定，本題的關鍵是通過構建全等三角形來證明平行四邊形的兩條邊相等，進而得出是菱形的結論．